自适应FOURIER变换：一个贯穿复几何，调和分析及信号分析的数学方法

1 (p1): 第1章 预备知识：函数的Hardy空间分解及有理正交系统
1 (p1-1): 1.1 单位圆上的Hardy空间分解
12 (p1-2): 1.2 实数轴上的Hardy空间分解
17 (p1-3): 1.3 有理正交系统
17 (p1-3-1): 1.3.1 单位圆周内的有理正交系
23 (p1-3-2): 1.3.2 上半复平面的有理正交系
25 (p2): 第2章 自适应Fourier分解
25 (p2-1): 2.1 单位圆上的自适应Fourier分解
25 (p2-1-1): 2.1.1 Hardy空间函数的AFD （core AFD）
33 (p2-1-2): 2.1.2 借助于AFD逼近实值函数及其Hilbert变换
35 (p2-2): 2.2 自适应Fourier分解的逼近阶
38 (p2-3): 2.3 解绕AFD
38 (p2-3-1): 2.3.1 Hardy空间函数的Nevanlinna分解
40 (p2-3-2): 2.3.2 解绕AFD
44 (p2-3-3): 2.3.3 n阶最佳有理逼近
44 (p2-3-4): 2.3.4 Blaschke形式及最佳n-Blaschke逼近的存在性
49 (p2-3-5): 2.3.5 最佳n-Blaschke逼近与最佳n阶有理逼近
51 (p2-3-6): 2.3.6 最佳Blaschke逼近问题的循环AFD解
53 (p2-4): 2.4 实数轴上的AFD及其变种
53 (p2-5): 2.5 Fourier在平均意义下是最佳的
57 (p3): 第3章 单分量函数的理论
57 (p3-1): 3.1 问题的提出
61 (p3-2): 3.2 单分量函数
67 (p3-3): 3.3 物理可实现信号的单分量函数表示
68 (p3-4): 3.4 内函数与外函数
72 (p3-5): 3.5 单分量函数的刻画：Bedrosian及非Bedrosian型
73 (p3-5-1): 3.5.1 Bedrosian型单分量函数
78 (p3-5-2): 3.5.2 非Bedrosian型（星形及边界星形函数型）单分量函数
85 (p4): 第4章 单分量函数理论在数字信号处理中的应用
85 (p4-1): 4.1 与频率均值及时间均值有关的经典关系式的推广
94 (p4-2): 4.2 Hardy-Sobolev导数
99 (p4-3): 4.3 超强测不准原理
99 (p4-3-1): 4.3.1 非光滑信号的强测不准原理
101 (p4-3-2): 4.3.2 H-S导数下的超强测不准原理
103 (p4-3-3): 4.3.3 相对于Hilbert空间中自共轭算子对的超强测不准原理
107 (p4-4): 4.4 最小相位物理可实现信号及全通滤波器
107 (p4-4-1): 4.4.1 离散信号
112 (p4-4-2): 4.4.2 上半及下半复平面
115 (p4-4-3): 4.4.3 连续信号
122 (p4-5): 4.5 基于AFD的Dirac型的时间频率分布
124 (p4-5-1): 4.5.1 单分量信号的TFD （mono-component time-frequency distribution，MTFD）
129 (p4-5-2): 4.5.2 多分量函数的Dirac型时间-频率分布（Dirac type time-frequency distribution of multi-component， MuTFD）
134 (p5): 第5章 前移及后移算子的不变子空间及其应用
136 (p5-1): 5.1 TM系统是它们所生成的闭子空间的Schauder基
139 (p5-2): 5.2 平方可积函数的理论
148 (p5-3): 5.3 Lp可积函数的理论
160 (p6): 第6章 四元数与Clifford代数框架下的自适应Fourier分解
160 (p6-1): 6.1 四元数空间中的AFD
162 (p6-1-1): 6.1.1 预备知识
170 (p6-1-2): 6.1.2 L2（S4）中函数的快速球调和分解
171 (p6-1-3): 6.1.3 函数定义在整个空间的情形
175 (p6-1-4): 6.1.4 四元数域上AFD的收敛阶
177 (p6-2): 6.2 函数定义域低于四维的情况
178 (p6-3): 6.3 函数定义域不低于三维的情况
179 (p6-3-1): 6.3.1 高维空间中标量值的相位导数
192 (p6-3-2): 6.3.2 上半空间的Clifford全纯信号及其相位导数
195 (p6-3-3): 6.3.3 用标量值相位导数表述的测不准原理
201 (p7):…